Лабораторная работа № 6

Индуктивность в цепи переменного тока

Цель работы: Исследование параметров, влияющих на величину индуктивного сопротивления и амплитуду резонансного синусоидального тока в цепи.

Теория

8.1 Цепь переменного тока с активным сопротивлением

Пусть в цепи с активным сопротивлением r проходит ток от генератора с синусоидальным напряжением .

· Ток где -мгновенное значение тока.

при ток в цепи изменяется синусоидально, аналогично U: .

· Напряжение и ток в цепи с активным сопротивлением являются синусоидальными функциями, совпадающими по фазе. Такие параметры U, I называются активными.

Рис. 8.1 Гармонические колебания в цепи с резистивной нагрузкой.

8.4 Индуктивность в цепи переменного тока

При прохождении изменяющегося по величине тока по какой либо обмотке, в ней возникает ЭДС самоиндукции . Если , то , . Максимальное значение ЭДС самоиндукции

.

Действующее значение

.

· Вектор, приложенного напряжения направлен диаметрально противоположно вектору ЭДС самоиндукции. Поэтому при

.

· Индуктивная составляющая напряжения по абсолютной величине равна, а по знаку противоположна ЭДС самоиндукции и опережает ток по фазе на π/2.

Мгновенное значение .

Амплитуда.

Действующее значение ,

называется индуктивным сопротивлением.

· Величина равная произведению циклической частоты w на индуктивность L называется индуктивным сопротивлением X_L

9.1 Цепь синусоидального тока с активным и индуктивным сопротивлением

В сложной цепи напряжение генератора распределяется на две составляющие: активную и индуктивную .

.

Если ток .

· Вектор активной составляющей напряжения совпадает по фазе с током, а вектор опережает ток на π/2.

Рис. 9.1 Схема R-L цепи

Рис. 9.2 Треугольник напряжений

Из треугольника напряжений следует - закон Ома.

- полное сопротивление.

.

Активная мощность .

· При последовательном включении n сопротивлений r_i и x_Li

.

9.4 Последовательное соединение активного, индуктивного и емкостного сопротивлений

Рис. 9.6 Неразветвленная цепь переменного тока

Если то

.

Построим векторную диаграмму эффективных значений:

Рис. 9.7 Векторная диаграмма напряжений

закон Ома

· если , ток будет отставать от U.

9.5 Резонанс напряжений

· В цепи переменного тока при последовательном соединении элементов ток может отставать или опережать напряжение в зависимости от того, преобладает в цепи самоиндукция или емкость.

· В случае, когда индуктивное сопротивление равно емкостному , наблюдается явление резонанса. При этом приложенное напряжение расходуется на преодоление падения напряжения на активном сопротивлении r и величина тока будет максимальной, а полное сопротивление будет равно r. Ток будет рассчитываться по формуле . Сдвиг фаз при этом .

· В момент резонанса ток I₀ будет совпадать с напряжением U по фазе. Если r цепи мало, то при ток I₀ в цепи достигает большой величины и напряжения U_C0 и U_L0 могут принимать значения во много раз превышающие напряжение источника U: .

В момент резонанса напряжений два вектора U_L0 и U_C0 будут равны по величине и противоположны по направлению, поэтому будут уравновешивать друг друга.

U_L

U_L>U_C U_L=U_C U_L<U_C

Рис. 9.8 Последовательное соединение

Контрольные вопросы:

1. Выведите закон Ома для последовательной цепи, содержащей активное, индуктивное и емкостное сопротивления.

2. Постройте векторную диаграмму для последовательной цепи синусоидального тока и поясните, какая разность фаз напряжения возникает на реактивных элементах.

Проведение эксперимента

Задание 1.

1. Соберите схему, изображенную на рисунке 1.

2. Подключите генератор напряжения с U=10 B.

3. Изменяя индуктивность катушки или емкость, добейтесь максимального тока при активном сопротивлении r=10 Ом.

4. Повторите опыт 5 раз, изменяя r на 3-5 Омов. Заполните таблицу. Постройте график зависимости максимального тока I₀ от сопротивления r:I₀(r)

5. Сделайте вывод, как влияет величина активного сопротивления на амплитуду резонансного тока в последовательной цепи.

Задание 2. Исследование последовательной цепи синусоидального тока.

1. Соберите схему, состоящую из генератора, резистора r и индуктивности L, соединенных последовательно. (рис.5)

2. Установите частоту генератора ν=100 Гц и напряжение U=50 В.

3. Измерьте напряжение U_R на активном сопротивлении r и U_L на индуктивности L.

4. Убедитесь в справедливости формулы для последовательного соединения элементов U= U_r+U_L.

5. Повторите опыт 3 раза.

6. Рассчитайте ток в цепи по формуле I=U_R/r и сравните с показанием амперметра I_A.

7. Сделайте вывод, с какой точностью выполняются законы последовательной цепи для синусоидального тока.

Рис.5.

Задание 3. Исследование индуктивного сопротивления в цепи переменного тока.

1. Соберите электрическую схему (рис.5) r=100÷200 Ом.

2. Установите не генераторе напряжение U равное 100 В и частоту ν=1000 Гц.

3. Изменяя 15 раз индуктивность катушки L в широких пределах, снимите показания приборов.

4. Измерив вольтметром напряжение U_r, рассчитайте на резисторе r ток I в цепи по формуле U_r/r и сравните полученную величину с показаниями амперметра I_A.

5. Определите реактивное сопротивление X_L индуктивности, используя соотношение X_L=U_L/I. Напряжение U_L на индуктивном элементе X_L измеряется вольтметром.

6. Проведите опыт 9 раз, изменяя в широких пределах индуктивность катушки L.

7. Заполните таблицу и постройте график зависимости индуктивного сопротивления X_Lот индуктивности L. Сделайте вывод, какая зависимость наблюдается между величиной индуктивного сопротивления и индуктивностью.

Задание 4. Исследование влияния частоты на величину индуктивного сопротивления

1. Соберите цепь (рис.5). Установите значение r в пределах от 30 до 90 Ом.

2. Установите на генераторе напряжение U=10 В и частоту ν=1000 Гц.

3. Снимите показания амперметра и вольтметра. Определите ток I в цепи и напряжение U_r на резисторе r и U_L на катушке индуктивности.

4. Данные эксперимента занесите в таблицу.

5. Рассчитайте индуктивное сопротивление X_L=U_L/I.

6. Изменяя частоту генератора до 10⁵Гц, определите 9 раз величину U_L.

7. Рассчитайте для каждого случая индуктивное сопротивление X_L и данные занесите в таблицу.

8. Постройте график зависимости индуктивного сопротивления от частоты ν – X_L(ν).

9. Сделайте вывод, как зависит X_L от частоты синусоидального тока ν в цепи.

№	U (B)	Ur (B)	UL (B)	I= Ur/r (A)	IA (A)	L (Гн)	ν (Гц)	XL=UL/I (Ом)
1
…
9

Список литературы

1. Поливанов К.М. Теоретические основы электротехники. Т.1,2,3.-М.: Энергия, 1990 г.

2. Неймен Л.Р., Демирчан К.С. ТОЭ, Энергоиздат. С-Петербург, 1998 г.

3. Бессонов Л.А. ТОЭ.-М.: Высшая школа, 1993 г.

4. Евдокимов Ф.Е. ТОЭ.-М.: Энергия, 1992 г.

5. Попов В.С. ТОЭ.-М.: Высшая школа, 1990 г.